Teksto de matematika ekzameno

Esperanto, langue commune équitable pour l'Europe

Téléchargement direct du dictionnaire français-espéranto pour smartphone Android.
Page d'information sur le dictionnaire français-espéranto pour smartphone Android
Multidic 2016 : Dictionnaire français-espéranto de 51000 entrées ci-dessous.

En la kategorio 'objektoj'
Kio estas tio?

Tempodaŭro limigita je 1h15mn.

Tiuj ekzercoj estas komunaj al lernantoj de la dua (16jara), unua (17jara) kaj lasta (18jara) klasoj de la franca instrua sistemo.

La kalkuliloj ne estas akceptataj.

Por ĉiu erara respondo, oni deprenas kvaronon de la antaŭvidataj poentoj. Se vi ne respondas via poentsumo ne ŝanĝiĝas. Estas nur unu bona respondo por ĉiu demando.

La demandoj 1 ĝis 10 valoras po 3 poentoj.

1. La kanguruo.

Se oni tiras la ŝnureton, kiom da nodoj formiĝos ?

A)
0

B)
1

C)
2

D)
3

E)
4

2. La multipliko.

Se (a, b) # (c, d) = (ac + bd), tiam (7, 2) # (3, 1) estas : ?

A)
21

B)
22

C)
23

D)
24

E)
25

3. La rondirejo.

Ses stratoj aliras rondirejon; du el ili estas unudirektaj. Kiom da manieroj ekzistas por eniri kaj eliri sen fari pli ol unu rondiron ?

A)
12

B)
48

C)
24

D)
36

E)
28

4. La duono de kvadrato.

La duono de la kvadrato de 2¹⁰ estas : ?

A)
2¹⁰

B)
2¹⁹

C)
1²⁰

D)
2¹¹

E)
2²⁰

5. Flosado sen droniĝo.

Pilko kun radiuso de 5cm flosas je la surfaco de la akvo. La alteco de la pilko super la akvonivelo estas 2cm. Mi eltiras ĝin. Kiu estas la radiuso de la cirklo desegnita sur la pilko per la limo de la akvo ?

A)
(√5) cm

B)
3 cm

C)
4 cm

D)
(√21) cm

E)
5 cm

6. Mi estas malgranda.

En 1997, mi estas m-jara. Se mi ne mortas antaŭe, mi estos dekoble pli maljuna en : ?

A)
10 x 1997

B)
10 x m x 1997

C)
1997 + (10 x m)

D)
1997 + (9 x m)

E)
(1997 - m) x 10

7. Plia maljustaĵo.

En Francio, la meza salajro de la virinoj estas malsupera je 20 procentoj de tiu de la viroj. Tio signifas ke la salajro de la viroj estas supera al tiu de la virinoj je :

A)
25%

B)
80%

C)
120%

D)
20%

E)
24%

8. La unueco en la identeco.

Estas a² + b² + c² = 1. Kio estas a⁴ + (ab + c)² + (ac-b)² ?

A)
1

B)
2

C)
2a²+ b²+ c²

D)
a⁴ + abc

E)
alia solvo

9. La rombo.

En cirklo kun radiuso je 3 cm, oni enmetis ortogramon ABCD. I, J, K kaj L estas la mezoj de ĝiaj lateroj. Kiu estas en centimetroj la perimetro de la rombo IJKL?

A)
6

B)
9

C)
12

D)
4 √ 3

E)
tio dependas de la ortogramo

10. Aparta rilato.

Se a = 1997² et b = 1996 x 1998, kiu rilato estas inter a kaj b ?

A)
a²= b²-1

B)
b=a+1

C)
a=b+1

D)
a=2b

E)
b=a

La sekvantaj demandoj (11 ĝis 20) valoras po 4 poentoj.

11. Kia flago!

Ĉiu latero de ortogramo estas partigita en 3 egalaj segmentoj. La punktoj tiel trovitaj estas ligitaj por desegni la apudan flagon. Kiom valoras la kvociento de la areo de la blanka parto per la griza parto?

A)
1

B)
1/2

C)
1/3

D)
1/4

E)
2/3

12. Pozitivaj entjeroj.

Por kiom da pozitivaj entjeroj N, la nombro "(N + 11) / (N + 7)" estas entjero?

A)
0

B)
1

C)
2

D)
6

E)
senlima kvanto

13. Kapoj de marsanoj.

Sur la planedo Marso, oni trovis dukapajn estaĵojn. Gazetisto anoncas : "ĉiuj marsanoj havas du kapojn". Post novaj eltrovoj, la anonco de la gazetisto fariĝis erara.

Inter la kvin sekvantaj frazoj, kiu estas sen ia dubo vera?

A) Ne ekzistas dukapaj marsanoj.
B) Ĉiuj marsanoj estas aŭ unukapa, aŭ dukapa aŭ eĉ trikapa.
C) Ekzistas unukapaj marsanoj.
D) Ekzistas marsano aŭ unukapa aŭ pli ol dukapa aŭ senkapa.
E) Estas senkapaj marsanoj.

14. Plia vorto en frazo.

Kiu estas la vorto aŭ la vortoj, kiujn oni devas skribi anstataŭ la punktaro por ke la sekvanta frazo estu vera ?

"La sumo de la nombro de la vortoj kaj de la nombro de la signoj de ĉi tiu frazo estas ......."

A)
okdek-naŭ

B)
naŭdek-unu

C)
cent du

D)
cent kvar

E)
naŭdek-sep

15. Kiom da ciferoj ?

Kiom da ciferoj estas en la dekuma formo de la nombro 4⁵ x 5¹³ ?

A)
12

B)
13

C)
16

D)
17

E)
18

16. Kvadrato.

Oni povas fari kvadraton kunmetante 4 el la 5 sekvantaj pecoj.

Kiu peco ne estos uzata?

17. Pulsaltoj.

La nombroj x, y, z, t estas realaj nombroj.

Se |x-y| = |y-z| = |z-t| = 1, tiam "x-t" ne povas egali al :

A)
0

B)
-3

C)
3

D)
-1

E)
1

18. La areo de la bankostumo.

La lateroj de egallatera triangulo BKN longas 6. I, I', I" estas la respektivaj mezoj de [BK], [KN] kaj [NB]. Oni deprenas de la triangulo la partojn de diskoj kies centroj estas B, K kaj N kaj kies radiuso estas BI, KI kaj NI'. Kiu estas la areo de la restanta surfaco ?

A)
18(√ 3) - 9π

B)
9((√ 3)-(π /2))

C)
2

D)
(π /2)-1

E)
6(π -√ 3)

19. Averaĝo sen aĝo.

Fine de partio, ludanto gajnas 40 poentojn. Lia averaĝo tiel kreskis de 27 ĝis 28. Por atingi averaĝon de 30, kiom da poentoj li devos akiri en la sekvantan partion?

A)
80

B)
66

C)
60

D)
56

E)
mankas informo

20. Giganta divido.

Oni dividas per 15 la nombron "10...0...0", kies dekuma formo konsistas el unu 1 sekvata de 1997 nuloj. Kiu estas la resto?

A)
1

B)
6

C)
9

D)
10

E)
12

La demandoj 21 ĝis 30 valoras po 5 poentoj.

21. Ekstera manĝado.

Ĝirafo estas en triangula kampo kun ĉirkaŭbarilo. La lateroj de la kampo estas 20, 16 kaj 12 m. Dank'al ĝia longa kolo la ĝirafo kapablas pluki la bonegan verdan herbon, kiu kreskas ekster ĝia kampo ĝis 2metra distanco. S estas la areo en kvadrataj metroj de verda herbo, kiun ĝi povos ekstere pluki. Inter la sekvantaj nombroj, kiu estas la plej proksima al S ?

A)
96

B)
99,14

C)
102,28

D)
105,42

E)
108,56

22. La saltanta pilko.

La poliedro en formo de futbalpilko havas 32 facojn : 20 estas regulaj heksagonoj kaj 12 estas regulaj pentagonoj. Kiom da verticoj havas tiu futbalpilko?

A)
72

B)
90

C)
60

D)
56

E)
54

23. Pli ka pli da truoj.

Oni zorge faldas en 2 ortograman paperfolion, plurfoje, entute kvinfoje, ĉiufoje la faldo estas perpendikulara al la antaŭa. Post tio, oni ŝiras la 4 angulojn de la (malgranda) ortogramo tiel farita. Kiam tio estas farita, oni malfaldas la paperfolion. Kiom da veraj truoj oni povas vidi interne de la paperfolio?

A)
4

B)
9

C)
18

D)
20

E)
21

24) Para, malpara.

m estas para entjero kaj n estas iu ajn entjero. Tiam la entjero (m+1)² + n(m+1) estas :

A) ĉiam para
B) ĉiam malpara
C) para nur se n estas para
D) malpara nur se n estas malpara
E) malpara nur se n estas para

25) Kvadratoj.

Krado kun 8x8 ĉeloj estas apude pezentita. Sur tiu bildo, kiom da kvadratoj estas kun samnombraj grizaj kaj blankaj ĉeloj?

A)
28

B)
4

C)
20

D)
18

E)
24

26) Funkcio de funkcio.

Se f(f(x)) = 4x-3, tiam oni povas havi :

A)
f(x) = -2x + 3

B)
f(x) = 2(√ x) -3

C)
f(x) = 4(√ x) -3

D)
f(x) = 2x -3

E)
f(x) = -4x +1

27) Areo de trianguloj.

Oni interesiĝas pri trianguloj, kies lateraj longoj estas : 1, a kaj 3, tiel ke 1 £ a £ 3. Kiu estas la maksimumo de la areo de tiuj trianguloj?

A)
3/2

B)
(√ 33) /4

C)
(√ 35) /4

D)
(√ 10) /2

E)
9/2

28) Jen la radikoj.

Kiu estas la entjero plej proksima al √ (1997 + √ (1997)) ?

A)
40

B)
44

C)
45

D)
46

E)
50

29) Averaĝo.

Kiom da nombroj el 3 ciferoj estas kun unu el tiuj ciferoj estanta la averaĝo de la du aliaj?

A)
121

B)
117

C)
115

D)
112

E)
105

30) Lasta plej miela ekzerco.

Kiom da plej mallongaj vojoj estas irantaj de R al S laŭ la retaj linioj

A)
1

B)
6

C)
10

D)
20

E)
24

La solvoj kaj la klarigoj.

1C : 2. Estos nodoj nur por la literoj k kaj g.

2C : 23. ac + bd kie a=7, b=2, c=3, d=1 estas (7x3) + (2x1) = 21 + 2.

3C : 24. Estas 6 enirvojoj kaj por ĉiu el ili estas 4 elirvojoj do 6x4.

4B : 2¹⁹. La kvadrato de 2¹⁰ estas 2¹⁰ x 2¹⁰ = 2¹⁰⁺¹⁰ = 2²⁰ kaj duono de 2²⁰ = 2²⁰ / 2 = 2^20-1

5C : 4cm. La radiuso de la desegnita cirklo estas latero de ortangula triangulo kiel montras la bildo. Do r² + 3² = 5² sekve r² = 25 - 9 = 16 kaj do r = √ 16.

6D : 1997 + 9xm. En 1997 - m estas la naskiĝo, sekve la persono estos 10oble m-jara, deirante de la naskiĝjaro, en (1997 - m) + 10xm = 1997 + 9xm.

7A : 25%. Averaĝa ina salajro (AIS) = 80% de averaĝa vira salajro (AVS). AIS=AVSx80/100. Sekve AVS = AISx100/80 = (AISx100/4)/(80/4)=AISx25/20= (AISx25x5)/(20x5) = AIS x 125 / 100 = AIS + (AIS*25/100). Do la averaĝa vira salajro egalas al averaĝa ina salajro + 25% de averaĝa ina salajro.

8A : 1. a² + b² + c² = 1. Ni kalkulu z = a⁴ + (ab+c)² + (ac-b)² = a⁴ + a²b² + 2abc + c² + a²c² -2abc + b² = a⁴ + a²(b²+c²) + b² + c². La unua ekvacio donas b² + c² = 1 - a², do z = a⁴ + a²(1-a²) + 1 -a² = 1.

9C : 12. Kiam la ortogramo ABCD preskaŭ similas al simpla linio, la punktoj L kaj J proksimiĝas al punkto de la cirklo kaj Ia punktoj I kaj K proksimiĝas al la centro de la cirklo, tiam la segmentoj IL, IJ, KL kaj KJ pli kaj pli similas al 4 radiusoj kaj sekve la perimetro de la rombo IJKL fariĝas 4 radiusoj je 3 cm do 4x3=12cm.

10C : a = b + 1. Estas a = 1997² kaj b = 1996 x 1998. De la unua ekvacio, oni deduktas 1997 = √ a kaj sekve b = (√ a -1) x (√ a +1) = a -1 kaj fine b + 1 = a.

11B : 1/2. Oni kalkulas la proporcion de la blanka kaj de la griza partoj en malpli granda surfaco ol la tuta ortogramo, kiu tamen havas la saman proporcion kiel la ortogramo. Proporcio blanka/griza = ((h x 1/3)/2) / ((h x 2/3)/2) = (h x 1/6) / (h x 1/3) = (1/6) / (1/3) = 3/6 = 1/2.

12A : 0. E estas entjero, E= (N+11)/(N+7) kie N estas pozitiva entjero, do ExN + 7E = N+11 kaj sekve N(1-E) = 7E-11. Tiu ekvacio estas malvera por E=0, 1 aŭ -1 kaj por pli grandaj valoroj pozitivaj aŭ negativaj de E unu flanko estas pozitiva, la alia negativa sekve tiu ekvacio ne havas solvojn.

13D : Ekzistas marsano aŭ unukapa aŭ pli ol dukapa aŭ senkapa. Oni jam trovis dukapan marsanon sed poste oni malkovris almenaŭ alian marsanon kiu ne estis dukapa do li estis aŭ senkapa, aŭ unukapa aŭ pli ol dukapa. Kelkaj aliaj respondoj povas esti veraj sed kun la nur donitaj informoj oni povas dubi pri ili.

14E : naŭdek-sep. Estas 20 vortoj "naŭdek-ses" + 66 signoj sen "naŭdek-ses" + 1 vorto kaj 10 signoj de "naŭdek-sep".

15B : 13. 4⁵=1024, 5⁵= 3125, 5³=125. Sekve 5¹⁰=9 000 000 proksimume kaj 5¹³=1 080 000 000 kaj 4⁵5¹³ = 1 080 000 000 000 proksimume do 13 ciferoj.

16B : . Oni povas provi kunmeti la pecojn aŭ kalkuli alimaniere. La sumo de la malgrandaj kvadratoj estas 4+5+6+7+8=30. Se oni povas fari kvadraton per kunmeto de tiuj pecoj malplus unu, la sumo de la kvadratoj povas esti nur 25 (=5x5) aŭ 16 (=4x4) kaj sekve nur se oni lasas la pecon B oni atingas 25 kvadratetojn por la kvar aliaj pecoj.

17A : 0. Se la punktoj estas unu post la alia, oni havas x=0, y=1, z=2 kaj t=3 do x-t povas esti 3 aŭ -3 en la alia direkto sekve C kaj B ne estas bonaj respondoj. Se oni revenas por la dua punkto, tiam x=0, y=1, z=0 kaj t=1 aŭ -1 kaj same x-t do D kaj E ne estas bonaj respondoj kaj restas nur A.

18B : 9(√ 3 - (π /2)). La bankostuma surfaco estas la surfaco de la triangulo malplus duoncirklo (3 diskpartoj kune). Ni unue kalkulu la alton a de la triangulo a² + 9 = 36 sekve a = √ 27 = 3√ 3 kaj la surfaco de la triangulo estas 3 x 3√ 3 = 9√ 3. La duono de la cirklo estas π xr²/2 = π 3²/2 = 9π /2. Sekve la bankostuma surfaco = 9√ 3-(9π /2) = 9(√ 3-(π /2))

19D : 56. Ni havas la sekvantajn ekvaciojn : AS (=antaŭa sumo) + 40 = 28 (n (= antaŭa nombro da partioj) + 1) kaj AS = 27n. Post unu plia partio ni devus havi : AS+40+R = 30 (n+2) kie R estas la rezulto ne la partio. Per la du unuaj ekvacioj ni havas 27n + 40 = 28(n+1) do n = 40-28 = 12 kaj sekve AS=27x12=324. La lasta ekvacio liveras 324 + 40 + R = 30x14=420 kaj R = 420-324-40=56.

20D : 10. 100 sekvata de nuloj ĝis entute 1997 nuloj estas giganta nombro. Ni komencu per divido de 100 kiu donas reston de 10, ddivido de 1000 same donas reston de 10 kaj tiel plu tiel ke iu ajn estu la nombro da nuloj la resto ĉiam estas 10.

21E : 108,56. En la surfaco atingebla de la ĝirafo ekstera al la triangulo, ni faras ortogramojn kaj sekve ni havas kiel surfacon : 20x2 + 16x2 + 12x2 = 96. Tio ne sufiĉas por konkludi, do ni konsideru la aliajn surfacojn : kune ili faras tutan diskon kies radiuso estas 2 metroj kaj sekve la surfaco estas π 2²=4π = 12,56 (por π =3,14) kaj la tuta surfaco 96+12,56=108,56

22C : 60. La verticoj de la heksagonoj estas komunaj al la pentagonoj sekve se oni kalkulas la verticojn de la pentagonoj 12x5 = 60 ĉar ili ne havas komunajn verticojn inter si.

23E : 21. Kiam oni faldas unufoje, oni ne faras truojn se oni ŝiras la angulojn. Kiam oni faldas 2foje, oni faras nur unu truon se oni ŝiras la angulojn. Kiam oni faldas 3foje oni faras 1+4 truojn. Kiam oni faldas 4foje oni faras 1+4+2+6 truojn. Kiam oni faldas 5foje oni faras 1+4+2+6+2+6 truojn. Oni povas ankaŭ simple preni folion, faldi ĝin 5foje kaj malfaldi ĝin kaj kalkuli la nombron da punktoj kun krucaj faldoj ene de la folio.

24E : malpara nur se n estas para. Jen la esprimaĵo (m+1)²+ n(m+1), ĉar m estas para entjero do m+1 estas malpara kaj (m+1)² estas malpara kaj n(m+1) estas kiel n do la esprimaĵo estas para kiam n estas malpara kaj malpara kaj malpara kiam n estas para, resume la esprimaĵo estas la malo de n. Sekve la respondoj A, B, C kaj D estas eraraj.

25A : 28. Kvadratoj el 4 kvadratetoj : 3x4 (laŭ la rektoj inter la blankaj kaj nigraj kvadratetoj) + 1 (en la centro) = 13. Kvadratoj el 16 kvadratoj : 2x4 (laŭ la rektoj inter la blankaj kaj nigraj kvadratetoj) + 1 (en la centro) = 9. Kvadratoj el 36 kvadratoj : 1x4 (laŭ la rektoj inter la blankaj kaj nigraj kvadratetoj) + 1 (en la centro) = 5. Kvadratoj el 64 kvadratoj : 1 (en la centro) = 1. Entute 13+9+5+1=28.

26A : f(x)=-2x+3. Ni havas f(f(x)) = 4x-3. Ni konsideru la unuan solvon : f(x)=-2x+3 kaj ni kalkulu f(f(x)) = -2(-2x+3) +3 = -4x-6+3=-4x-3. La aliaj respondoj estas eraraj.

27C : (√ 35)/4. La surfaco de la plej granda triangulo kie a valoras inter 1 kaj 3. a devas esti pli granda ol 2 por kapabli desegni triangulon. La plej granda surfaco estas kiam la triangulo fariĝas simetria kaj tiam la surfaco estas alto x bazo / 2 = √ (9-(0,5)²) x 1/2 = √ 8,75 x 1/2 = √ (35/4) x 1/2 = (√ (35) /2)/2 = (√ 35)/4

28C : 45. Tio estas la rezulto de √ (1997 + √ (1997)). 44²=1936, 45²=2025, 46²=2116. Sekve √ (1997) = iom malpli ol 45 proksimume kaj √ (1997 +45) = √ (2042) = iom pli ol 45 proksimume.

29A : 121. Ekzistas pluraj serioj da solvoj :

la identaj ciferoj : 111, 222, 333 ĝis 999 do 9 solvoj.
la sinsekvaj ciferoj : 123, 234, 345 ĝis 789 do 7 solvoj kun 6 permutaĵoj por ĉiu el ili do 7x6=42 solvoj.
la ciferoj kun paŝo je 2 : 135, 246, 357, 468, 579 do 5 solvoj kun 6 permutaĵoj por ĉiu el ili do 5x6=30 solvoj.
la ciferoj kun paŝo je 3 : 147, 258, 369 do 3 solvoj kun 6 permutaĵoj por ĉiu el ili do 3x6=18 solvoj.
la ciferoj kun paŝo je 4 : 159 do 1 solvo kun 6 permutaĵoj por ĉiu el ili do 1x6=6 solvoj.
la ciferoj kun cifero 0 : 120, 240, 360, 480 do 4 solvoj kun nur 4 permutaĵoj por ĉiu el ili ĉar la cifero nulo ne povas esti la unua, do 4x4=16 solvoj.

Entute : 9+42+30+18+6+16=121.

30D : 20. La plej mallonga vojo havas 11 strekojn. Deirante de la fina punkto, kiu estas R, oni skribas sur la strekojn la nombron da vojoj por iri al R. De la punkto a estas unu vojo por iri al R, same de la punkto b, sed de la punkto c estas du vojoj unu tra a kaj la alia tra b. Oni kalkulas tiel ĝis oni atingas la punkton S kaj tiam sufiĉas adicii la nombron da vojoj de S per la dekstra vojo kaj per la maldekstra 10+10=20.

Vie privée

Bibliotekoj de esperanto en la mondo :

Niaj amikoj :